[ TIME RESPONSE ] 시간응답 - 2

시간응답에 대해 이어서 포스팅하겠습니다.

4) 시간영역의 사양

이제 우리는 제어시스템의 사양을 판단하기 위한 몇가지 기준을 알아갈텐데요.

다음과 같이 네가지 기준이 있습니다. 

1. 상승시간

 - 응답의 파형이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는데 걸리는 시간

상승시간과 감쇠비(Damping ratio)  사이의 정확한 관계식은 구할 수 없습니다.

하지만 감쇠비에 따른 대략적인 상승시간은 구할 수 있죠. 위에 보이시는 그래프가 그 관계를 나타냅니다.

오로지 2차 시스템에서만 적용된다는 점을 주의해주세요.

2. 최고값 시간 

 - 첫 번째 최고값 또는 최대 최고값에 도달하는데 걸리는 시간

3. 퍼센트 오버슛  

 - 최고값 시간에서 응답 파형의 정상 상태 또는 최종 상태를 넘는 최대값을 정상 상태값에 대한 퍼센트로 나타낸 값

그래프로 보는게 편하겠죠?

4. 정착 시간 

 - 과도 상태가 진동하면서 감소되는 값이 정상 상태값의 ±2% 이내에 도달하여 지속되는데 걸리는 시간

5) 지배적인 극점 ( Dominant Pole )

우리는 지금까지 1차 시스템과 2차 시스템을 배웠는데요.

만약 극점이 세개 이상의 극점을 갖을때는 위의 시간영역 관계식을 적용할 수 없습니다.

하지만, 특정 조건하에서는 세개 이상의 극점을 갖는 시스템도 2차 시스템으로 근사할 수 있는데요.

바로 그 조건이 지배적인 극점을 갖을 때입니다. 

예를 들어 3차 시스템이 있다고 해보죠.

하나의 실수근과 두개의 복소수근을 갖고 있다고 했을때, 

다음과 같이 복소 평면상에 극점을 표현할 수 있습니다. 

극점 p3이 p1, p2의 실수부보다 5~10배 클 경우 p1, p2를 지배적인 극점이라고 말하게 됩니다. 

실제로 3차 시스템이지만 응답은 2차 시스템과 근사하게 나오게 되죠.

이상 포스팅을 마치겠습니다~~!